>logarithm、exponent、powerの３つの違いまたは関係をどなたか
>教えていただけないでしょうか？
>数学に強い方には大変基本的な質問かと思いますが、よろしくお
>願いします。
>

y = e ** x (eのx乗）ならば、x = log y （底はe)の関係が、成り立って
いると思いますが。

よこよこさんは No.257「powerとlogarithm」で書きました。

>そして、powerの定義は、
>
>An exponent.
>
>となっています。

ロングマンの現代英英辞典では、powerは、
the number of times that an amount is to be multiplied by
itself
と説明されています。

今回あらためて確認してみましたが、英語では、「2の3乗」を
2 to the power of 3 又は
2 to the 3rd power
「2を3乗する」を
raise 2 to the power of 3　又は
raise 2 to the 3rd power といいます。


>ある辞書によると、logarithmの定義は、
>
>The exponent expressing the power to which a fixed number
>(the base) must be raised.

"must be raised"の後ろに"to produce a given number"又はこれに類似
した表現はありませんでしたか？　Merriam's Webster's Collegiate
Dictionaryの定義は、
The exponent that indicates the power to which a number must be
raised to produce a given number.
となっていました。

サムさんが書かれたようにlogarithmは数学に出てくるlog（＝対数）のこ
とで、たとえば、log2 4 = 2、log2 8 = 3、log10 100 = 2、log10
10000 = 4 です(logの直後の2や10は、ほんとうは小さな字)。

"the power to which a number (base) must be raised to produce a
given number"と"log2 8 = 3"に即していえば、"a number (base)"が2で
、"a given number"が8で、"power"が3になります。"a number (base)"
を「底」といいますが、この底が e = 2.7182...（数学的に定義された数
）である対数をnatural logarithm（自然対数）といい、数Xの自然対数は
、単にlogXと書きます（高校時代の数学の教科書を引っ張り出して確認しま
した）。

さて、事をややこしくした原因になったと思われる"exponent"ですが、コウ
ビルド英英辞典の"power"の定義の箇所には、"=exponent"とありますし、
ロングマン現代英英辞典でも"a sign written above and to the right
of a number or letter in mathematics to show how many times
that quantity is to be multiplied by itself"と定義されていますの
で、"exponent = power"と考えていいように思います。

よこよこさんが紹介された辞書の定義や、Merriam's Webster's の定義は
、"The exponent expressing the power ..."や"The exponent that
indicates the power ..."ではなくて、"The number expressing the
power ..."や"The number that indicates the power ..."だったらわ
かりやすいのになと思います（素人考え？）。

>では、powerはexponentに置き換えることができ
>るということになるのでしょうか。
>そうすると、上記の
>The exponent expressing the power to which a fixed number
>(the base) must be raised.
>という文は、
>The exponent expressing the exponent to which a fixed
>number (the base) must be raised.
>となってしまいますよね。

最後の文のような書き換えは不可能な感じがします。
なぜならば「2の3乗」や「2を3乗する」は、"2 to the power of 3"や
"raise 2 to the power of 3"と表現されることはあっても、"2 to the
exponent of 3"や"raise 2 to the exponent of 3"と表現されることは
ないようだからです。

T.Kamo(よーし)

T.Kamoさん、サムさん、さっそくのお返事ありがとうございます。

サムさんのお返事は私にとっては少し簡潔すぎて、logarithm、exponent、powerという３つの「用語の違い」がわからなかったのですが、T.Kamoさんが詳しく説明して
くださったおかげでやっとわかりました。T.Kamoさんはわざわざ高校時代の数学の教科書で調べてくださったとのことで、世の中には親切な方がいるなあと感激しまし
た。

>"exponent = power"と考えていいように思います。

このようなお返事を待っていたのです。T.Kamoさん、本当にありがとうございました。

ちなみに、logarithmの定義は"The exponent・・・（省略）"ですから、"logarithm = exponent = power"と考えていいでしょうか？

>2の3乗」や「2を3乗する」は、"2 to the power of 3"や
>"raise 2 to the power of 3"と表現されることはあっても、"2 to the
>exponent of 3"や"raise 2 to the exponent of 3"と表現されることは
>ないようだからです。

たしかにそうですよね。
しかし、"exponent = power"ならば、なぜ"2 to the exponent of 3"という表現は使用されないのだろうか・・・とつい疑問に思ってしまいます。もし、おわかりにな
る方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか？質問続きですみませんが、よろしくお願いします。