to "read down" は、「希釈して解釈する」とか「意味を緩和して解釈
する」とか「そこまで厳密には解釈しないで、もう少しゆるく解釈す
る」というような意味ではないかという気がします。これは、あくま
で私の勘に過ぎません。きちんとした根拠はありません。

なんとなくそうではないかと思わせる弱い根拠として、次の例文を挙
げておきます。

Read Down Your Fees is intended to help kids and young adults
reduce their outstanding fees so they can use their library
cards again. Most kids under 16 don’t have paying jobs. It
can also be difficult for young adults. To encourage them to
read more, and to help them out, the Queens Library offers
this program as a “second chance” to pay off their debt.
http://www.queenslibrary.org/index.aspx?page_nm=Fines+Fees

上記の例文の中で出てくる "read down your fees" は、前後の脈絡か
ら考えると、「（あなたの）料金を削減する」というような意味のよ
うに思えます。通常ならばどんどん図書利用料金が上がっていくので
すが、子供たちができるだけたくさん本を読めるようにするために、
上昇してしまった図書料金を削減して、残りの料金クレジットを増や
して、もっとたくさん図書が読めるようにするように取り計らうため
の図書館利用の制度についてのお話のようです。