細かい文法についてはよく知らないのですが、私は、

according to your instructions
in accordance with your instructions

の二つは、同じように使えるものと思います。現に、according to
your instructions を Google 検索すると、いくらでも例文が出てき
ます。もちろん、それらの例文がすべて適切なのかどうかはわかりま
せんけど、下記の例文を見てみてください。according to your
instructions が、ワタナベさんの指摘されている例文によく似た状況
で自然に使われているように思えますが、いかがでしょう？

＜以下は引用＞
If we see any problems or discrepancies we will proceed
according to your instructions. Some customers don't know what
log files are used for. ...
www.irides.com/managedapproach.html

こんにちは、ワタナベさん

私も　In accordance with your instruction とAccording to your
instructionsは、同じ意味を表現するものだと思って使っています。しいて
言えば、契約書等の硬めの文章には、どちらかといえばin accordance
withの方を使うことでしょうか...

COBUILDの
according to の欄の2に次のようにありますが、いかがでしょう。
以下は引用です。

If some this in done according to a particular set of
principles, these principles are used as a basis for the way it
is done.

例文
They must take their own decision according to their legal
advice.

ところで、
>「実践-ケミカルビジネス英語―技術討論から英語
>通信文作成まで 」という本には、"According to ..."
>は間違いと書いてありました。

とのことですが、その理由がわかれば教えて下さい。私の場合、間違いを正
しいものと信じ込んでいることも、時々ありますので・・・

なすお

訳していらっしゃる英文レターがどの程度フォーマルなものかによるの
かも知れませんが、「あなたからの指示に従って」と聞いてまず頭にう
かんだのは、

Following your advice (instruction), I ...

でした。

こんにちは、
一般的に「Dear」で始まって、Yours sincerelyとか
Sincerely yours、Truly yoursなど「Yours」で終わる場合、

「"xxxx" dear yours」

と Google で絞り込んで用例を検討するのはいかがでしょうか。

ちなみに、xxxx を
in accordance with your instructions：： 433件
according to your instructions：： 311件

ざっと見の印象ですが、according to your instrucitonsが
文頭にくる例は数少ないようです。

からんさん：
(by) following your advice：：452件
(by) following your instructions：： 388件

Takane

Takaneさん、

>「"xxxx" dear yours」と Google で絞り込んで用例を検討するのはい
かがでしょうか。

鋭い検索のしかたですね！応用も利きそうです。たいへん勉強になりま
した。

他の方がおっしゃったように、私にとっても、とても勉強になりまし
た。鋭い検索の仕方ですね。恐れ入りました。

南都隆幸さん、なすおさん、からんさん、Takaneさん、コメントありが
とうございました。

先に引用した「実践-ケミカルビジネス英語―技術討論から英語通信文
作成まで」には、

『（誤）According to your request,
　（正）In accordance with your request,
　　　（貴方のお申越にしたがい）』

としか書いてありません。理由は特に書かれていません。

Takaneさんが指摘されているように、"According to" は文頭では、こ
のような意味には使われない、ということでしょうか？

ちなみに、想定している状況は、法律事務所間での通信文ですので、比
較的フォーマルな文体が要求されています。