はなびさん はじめまして

>翻訳会社は３社とも誠実な会社で、良好な関係を保っています。

とのことですので、誠実に交渉すれば値上げの「可能性」はあると思います。
例えば、2000円の会社からお仕事の打診があったときに、「もっと高いレート
のお仕事を受けているため、2000円ではお受けできません」と持ちかけてみる
ことです。その会社がぜひともはなびさんに依頼したいと思えば、値上げに
応じていただける可能性はあると思います。

ただ、翻訳会社も翻訳者もお互いにビジネスですので、「2000円で引き受けて
いただける別の翻訳者にお願いします。どうも失礼しました」という反応が
返ってくる可能性があることも予期しておく必要があります。

別の翻訳会社をあたって、もっといい条件のところを探すということも視野に
入れてもよいと思います。